Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Объекты проекта: целые рациональные уравнения и многочлены различных степеней.
Предмет проекта: теорема Виета как инструмент для решения уравнений и вычисления значений многочленов различных степеней.
Цель работы: создание электронного пособия, которое может быть использовано как при классно - урочной, так при дистанционной системе обучения, расширит знания и возможности учащихся по данной теме за пределы страниц школьного учебника, путём обобщения теоремы Виета для уравнений высших степеней и применения специальных методов решения задач.
Задачи:
1. На примере биографии великого ученого показать движущие силы научной мысли.
2. Сформулировать, доказать и научить использовать теорему Виета в стандартных математических задачах.
3. Исследовать возможность обобщения теоремы для уравнений высших степеней.
4. Рассмотреть нестандартные методы решения математических задач, используя теорему Виета.
5. Экспериментально убедиться в рациональности применения теоремы.
6. Предложить материалы проверки как для теоретической, так и для практической подготовленности учащихся.
7. Вызвать активный познавательный интерес, который позволит глубже изучить проблему.
Глава 1. Теорема Франсуа Виета и её значение в математике.
Жизненный путь.
Франсуа Виет - выдающийся французский математик XVI в., положивший начало алгебре как науке. По образованию и основной профессии - юрист, по склонности души - математик.Франсуа Виет родился в 1540 г. на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. Отец Виета был юристом, а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына.По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей, а переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы.
Жизненный путь. На государственной службе
В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.В ночь на 24 августа 1572 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война
На государственной службе (2)
Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз, ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов — принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.
Генрих III
Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи… И он справился со своей задачей…
Герцог Гиз
Интересные факты из жизни и деятельности ученого
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы.
Франсуа Виет, вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков.
Впервые обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4).
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы
Ученый мог работать по трое суток без сна!
Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени.
Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор.
Г.Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно.
Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом.
Главные открытия Ф. Виета изложены в знаменитом «Введении в аналитическое искусство», опубликованном в 1591 году. Основной замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Франсуа называл алгебру аналитическим искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти…»
Теорема : Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так:
«Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D».
(B+D)*A- A ² =BD.
Это выражение можно переписать в привычном для нас виде:
A ²- (B+D)*A+BD= 0
Во время затяжной войны между Францией и Испанией, испанские инквизиторы, воюя против протестантской церкви, использовали шпионскую связь. Они считали, что придуманный ими шифр для шпионских донесений, состоящий из 600 знаков не доступен для разгадывания. Но вдруг инквизиторы узнали, что шифр расшифрован и в этом причина их неудач. Разгадал тайну шифра Франсуа Виет. Испанские инквизиторы заявили о том, что простой человек не мог разгадать шифр, обвинили Виета в заговоре с нечистой силой, которая якобы помогла ему. Заочно Виет был приговорен к смерти. Возможно, что приговор и был со временем исполнен
Практическая часть:
x² + px - 35= 0
Найти: x 2 ; р.
Ответ: р = 2; x 2 = -5.
2. x² - 13x + q = 0
Найти: x 2 ; q.
12,5 + x 2 = 13 (1)
12,5 * x 2 = q (2)
12,5 + х 2 = 13
(2) 12,5 * 0,5 = 6,25
Ответ: х 2 = 0,5; q = 0,25.
3. Составить квадратное уравнение с заданными корнями:
Ответ: x²+ 9x + 14 = 0.
А) x² + 16x + 63 = 0
По формулам Виета:
х 1 + х 2 = -16
х 1 * х 2 = 63
Ответ: -7; -9.
Б) х² + 2х - 48 = 0
По формулам Виета:
х 1 + х 2 = -2
х 1 * х 2 = -48
Ответ: -8; 2.
5. Разность корней квадратного уравнения х² + х + с = 0 равна 6. Найдите с.
х 1 , х 2 - корни данного уравнения.
Х 1 - х 2 = 6 (по условию)
х 1 + х 2 = -1 (по формуле Виета)
с = х 1 * х 2 = -8,75
Ответ: -8,75.
Самостоятельная работа
1.Найдите сумму корней квадратного уравнения:
2. Найдите произведение корней квадратного
уравнения:
3. Найдите корни неприведённого квадратного
Уравнения
4. Составить квадратное уравнение с целыми
коэффициентами, корнем которого является число
1. Сумма корней равна 6
2. Произведение корней равно 14
Глава 2. Гипотеза
Применение теоремы Виета к уравнениям высших степеней
Гипотеза
Если с помощью формул Виета можно быстро находить корни квадратного уравнения, то можно ли применить формулы к уравнениям высших степеней?
Если корни многочлена
то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
Если старший коэффициент многочлена
То для применения формул Виета нужно разделить все коэффициенты на а 0 .
В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.
Доказательство осуществляется рассмотрением неравенства
где правая часть представляет собой многочлен, разложенный на множители.
Задача №2:
В это опыте я сравнила время, потраченное на решение уравнения x²+3x+2=0 через дискриминант, и время на решение этого же уравнения с помощью теоремы Виета. В результате получилось, что в первом случае ученик тратит 35 секунд, а во втором- 15секунд
Вывод: С формулами Виета можно сэкономить время
Задача 3
Дано уравнение:
Ищем корень среди чисел:
Подбором находим один из корней уравнения, -1
Следовательно, делится на.
По формулам Виета:
Следовательно, корни уравнения равны
Вывод: формулы Виета позволяют рационально решить это уравнение.
При решении уравнений было замечено, что уравнения
имеют взаимно обратные корни.
Гипотеза:
Корни уравнений
взаимно обратные.
По формулам Виета из первого уравнения:
Рассмотрим числа и
Значит, эти числа являются корнями
уравнения что
равносильно уравнению
Поскольку формулы Виета имеют обобщение для уравнения степени n , то можно быть уверенным, что утверждение об обратных корнях верно и для уравнений 3-й, 4-й и более высоких степеней.
Доказательство данного факта для уравнения 3-й степени содержится в следующей задаче.
Обратные корни:
Напишем приведённое кубическое уравнение
корни которого обратны корням уравнения
1) Пусть - корни уравнения
2) Т.к то по формулам Виета
3) Пусть - корни уравнения
5) Т.к. , то по формулам Виета
6) Следовательно искомое уравнение имеет вид:
Гипотеза
Формулы Виета дают специальный метод решения алгебраических задач- метод вспомогательного многочлена
Составим квадратное уравнение, корнями которого являются числа
Так как и
справедливо неравенство
Ответ: число является решением данного неравенства.
Решение: вспомним результат задачи №4 в практикуме:
Используя это соотношение, выразим линейно через и степени и
Из этих соотношений следует, что все члены последовательности с целыми и с нечётными номерами делятся на 14
Следовательно, - целое число, делящееся на 14
Заключение: На мой взгляд, формулы Виета- очень важное математическое открытие. Люди пользуются ей уже пятое столетие. Но история теоремы на этом не закончится. Я уверена, что и в будущем её будут применять, исследовать и открывать в ней новые аспекты.
Список литературы
1.Большая Советская Энциклопедия
2.Википедия
3.Макарычев Ю.Н. Алгебра: учебник для 8 класса.
4. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»
5. Самин Д.К. 100 великих ученых. - М.: Вече, 2000.
Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт.
Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.
Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. Он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.
В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.
В 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.
В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Обретя покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи.
Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом "Введение в аналитическое искусство". Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т. д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.
Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.
Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: "Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D".
В трактате "Дополнения к геометрии" он стремился создать некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.
Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.
В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже. Ему было более шестидесяти лет".
Каждый школьник начиная с 8 класса знает фамилию Виет, а каждый образованный школьник даже помнит имя этого человека. Франсуа Виет - знаменитый французский математик, который во многом повлиял на данную отрасль науки.
Франсуа Виет всегда упоминается как один из самых выдающихся ученых всех времен. Его имя вполне заслужено ставится в один ряд с такими личностями как Пифагор, Евклид, Вильгельм Лейбниц, Рене Декарт. На то, какой мы в наше время видим алгебру, больше всего повлиял именно этот человек.
Конечно же этого французского математика, как и Пифагора, в первую очередь помнят благодаря теореме, носящей его имя.
Теорема Виета помогает не только школьникам и студентам, ее так же часто используют университетские профессора, доктора наук, изобретатели. Она позволяет получать точные числа с меньшей затратой времени и сил, чем если бы уравнения решались стандартными способами и путями.
Мало кто помнит теорему Виета после окончания школы, еще меньше людей знают о том, что она касается решения не только квадратных уравнений. На самом деле это не теорема, а несколько формул, которые показывают связь коэффициентов многочлена и его корней.
Интересным фактом является то, что эти формулы были известны еще задолго до Виета. Так, ими пользовался итальянский математик Джероламо Кардано, который родился на 40 лет раньше знаменитого француза. Более того, подобные формулы были известны еще древним вавилонянам. Впрочем, это совсем не уменьшает заслуг Виета - он самостоятельно вывел свою теорему. В те времена часто происходили параллельные открытия.
Екатерина де Партене в жизни Франсуа Виета
Своей известностью Франсуа Виет во многом обязан своей ученице из богатой семьи Екатерине де Партене. Именно преподавание для этой девушки пробудило в молодом юристе интерес к математике и подтолкнуло к написанию первых работ в этой области. Так Виет-адвокат превратился в известного нам Виета-математика.
Самое интересное, что на этом роль Екатерины в жизни ученого не завершилась. Так, после того как девушка повзрослела, он вместе с ее семьей переехал в Париж. Это дало Виету возможность познакомится с самыми известными математиками того времени. Со многими из них он поддерживал дружеские отношения, вел переписку.
Первый муж Екатерины погиб во время знаменитой Варфоломеевской ночи. Вскоре девушка не менее удачно выходит замуж во второй раз. Ее супругом стал принц де Роган. Он обеспечил новый виток в карьере Виета.
Принц де Роган порекомендовал Франсуа Виета как одного из самых выдающихся, самых умных и самых образованных людей того времени ни кому-нибудь, а самому королю Франции. Так математик стал государственным служащим.
Изначально Виет стал советником в парламенте, а позже пошел на повышение и занял место при дворе короля. Генрих III, позже и Генрих IV назначали его на должность рекетмейстера. Этот статус наделял Виета большой властью, он даже мог отменять и приостанавливать указы самых крупных феодалов и вести деятельность от имени короля. Это позволило ученому позабыть о материальных трудностях, но также и привело к возникновению у Виета врагов. Так, один из влиятельных домов Франции, настроенных против советника, смогли устранить его от занимаемой должности.
Но даже служба при дворе королей и интриги не заставили ученого прекратить научную деятельность.
Франсуа Виет - контрразведчик
В конце 16 столетия между Францией и Испанией вспыхнула очередная война. Пиренейцы и их голландские союзники с самого начала имели существенное преимущество. Склонить чашу весов в пользу Франции смог не кто иной, как Франсуа Виет. Именно он смог расшифровать код, при помощи которого вели переписку испанцы со своими союзниками. Это позволило французам заранее узнавать обо всех действиях врага, которыми тот собирался выиграть войну.
Код состоял из более чем 600 символов
и его «взлом» в то время считался невозможным, ведь криптография тогда только зарождалась. Дешифровка так сильно впечатлила испанцев, что церковь обвинила Виета в связях с нечистой силой. Впрочем, ученного не выдали инквизиции, и он избежал сожжения на костре.
Франсуа Виет и религия
Франсуа Виет был католиком, но все свое детство и отрочество провел в общине гугенотов - протестантского течения. Это воспитало в ученом большую веротерпимость и сделало его по большей части равнодушным к религии.
Это позволило ему без конфликтов уживаться и с протестантами, и с католиками, которые в то время враждовали, как в кругах аристократов, так и низших слоях общества.
Дружба с гугенотами могла стоить Виету и жизни - во время Варфоломеевской ночи он мог погибнуть, если бы тот момент оказался в усадьбе семьи де Партене.
Аполлоний Галльский
Еще при жизни Виет заработал прозвище, которое сохраняется за ним и по сей день. Благодаря свои нововведениям в области алгебры, он смог решить знаменитую задачу по геометрии Аполлония Пергского. Виет очень гордился тем, что нашел решение этой задачи, за что современники стали называть его по аналогии с античным математиком Аполлонием Галльским.
Отец алгебры и тригонометрии
Ну и конечно же говоря о Виете нельзя не вспомнить о том, что он отец современной алгебры и родоначальник тригонометрии. Именно этот ученый ввел буквенные обозначения не только неизвестных чисел, но и данных. Это позволило вывести закономерности и выстроить из запутанной математики того времени логическую науку.
Без нововведений Франсуа Виета не смогли бы работать не только математики, но и физики, химики, астрономы.
Всем известен французский ученый, подаривший миру символическую алгебру - математик Франсуа Виет. Рассмотрим подробнее его открытия и достижения.
Детство, учеба и начало карьеры
Родился будущий математик в 1540 г. в маленьком городе Фонтене-ле-Конт. Родители ученого были обеспеченными людьми. Отец был прокурором. Первичное обучение математик получил в местном францисканском монастыре.
Однако далее, следуя традициям, Франсуа Виет выбирает для учебы юридический факультет и в возрасте двадцати лет успешно заканчивает университет (г. Пуату). Получает уровень бакалавра. Возвращается в родной город, где становится популярным на адвокатском поприще. В 1567 список французских государственных служащих пополнился новым именем - Франсуа Виет. Интересные факты имелись в его труде по тригонометрии «Математический Канон», который был опубликован в 1579 году, хотя написан девятью годами ранее. Будущий отец алгебры еще в раннем возрасте понял, что его интересует математика.
Учительская деятельность и важные знакомства
Пробыл государственным служащим математик недолго. Франсуа Виет был приглашен на должность учителя для дочери знатной семьи де Партеней. Обучая девочку различным наукам, он почувствовал сильный интерес к астрономии и тригонометрии.
В 1571 году будущий отец алгебры Франсуа Виет переезжает в Париж. В столице знакомится с видными математиками того времени - профессором Рамусом и Рафаэлем Бомбелли.
Встреча с будущим королем Франции Генрихом IV (Наваррским) помогает получить должность тайного советника при дворе.
В 1580 г. назначен на важный пост рокетмейстера, который позволял контролировать выполнение приказов и распоряжений королевской семьи.
Разгадка кода
Один из немногих математиков, кто был удостоен королевской награды, был Франсуа Виет. Биография упоминает, что отец алгебры смог всего за две недели разгадать секретный шифр, над которым годами бились видные французские ученые.
Шестнадцатый век - эпоха столкновений с воинствующей Испанией. Недруги Франции получали информацию в виде зашифрованного кода, наиболее совершенного на то время.
Более пятисот постоянно меняющихся символов помогали агентам испанской короны беспрепятственно строить планы нападения, не боясь быть пойманными. Информация, указанная в письмах, попадая в руки французов, была нечитаемой.
Расшифровка кода позволила одержать несколько серьезных побед над испанцами, перекрыть торговые и денежные потоки. Франция получила серьезный перевес.
Представители испанской короны были в шоке от происходящего. Не обошлось без предателя, который донес на математика испанскому королю.
Первое, что было сделано - отправлено письмо Папе Римскому о связях Виета с дьяволом и причастности к черной магии. Это подразумевало суд инквизиции, без каких-либо шансов на жизнь для ученого.
Конечно же, французский король не выдал Виета по запросу из Ватикана.
Высылка из Парижа
В 1584 году семья Гиз добилась отстранения Виета от должности.
На удивление, ученый был даже рад такому повороту событий. Для него это означало, что теперь все свободное время он может посвятить любимой математике.
Современники упоминают его необыкновенную трудоспособность - до трех суток без сна. Время проводилось в постоянных исследованиях.
Четыре года ушло на решение поставленных задач. Главной целью было выведение формулы, позволяющей решить любое уравнение. Так появилась буквенная алгебра. В 1591 году вышел сборник «Введение в аналитическое искусство» (сложенные в единую систему квадраты, кубы, корни, переменные). Была введена символика, основанная на латинских буквах. Неизвестные данные обозначались гласными. Переменные - согласными.
В отношения семьи Гизов и короля разладились. Вследствие чего Франсуа Виет был полностью восстановлен на государственной службе. Математик возвращается в Париж.
Почему открытия Виета так важны?
До Франсуа математика представляла собой громоздкое задание, записанное словами. Нередко описание растягивалось на несколько страниц. Иногда, заканчивая читать написанное, забывали, о чем шла речь в начале. Решения также нужно было записывать словами.
Данный подход делал невозможным сложные вычисления.
Благодаря Виету был доказан закон умножения, были выведены первые формулы. Стали использоваться десятичные дроби.
Конечно, в уравнениях Франсуа оставались слова - «возведение в куб», «равно» и др. Но даже при таком сокращении можно было сэкономить огромное количество самого главного ресурса - времени.
В 1591 году миру была представлена теорема, названная в честь великого ученого. Чего скрывать, Виет гордился своим открытием.
Тригонометрия и астрономия
Одной из главных целей математика была астрономия и её развитие. Для этого было необходимо развить тригонометрию. Многочисленные исследования приблизили ученого к выведению в обобщенном виде, которая, так или иначе, упоминалась в трудах математиков еще с первого века.
Виетом были выведены выражения для синусов и косинусов квадратных дуг. Углубил он знания об окружностях и вписанных в них многоугольниках. Вывел до 18 знака число «пи».
При помощи только циркуля и линейки смог решить задачу про круг, касающийся дуг трех других, составленную еще в Древней Греции. Над ней несколько столетий бились самые видные математики.
Виет и ван-Роумен
С французским математиком связывают еще одну интересную историю.
Андриан ван-Роумен, один из наиболее выдающихся математических деятелей Голландии, объявил конкурс на решение уравнения сорок пятой степени. Французским коллегам даже не было отправлено задание. Считалось, что в этой стране не имеется ученых, даже теоретически способных решить такое сложное уравнение. Только личное влияние французского короля позволило получить задание.
Всего за два дня Виет смог представить двадцать три варианта решения. Неуемный гений ученого позволил ему стать первым лауреатом премии конкурса лучших математиков. Это принесло Виету еще большую славу, денежный приз и личную глубокую симпатию ван-Роумена.
Семья и дети
Про эту сторону жизни к сожалению, данных совсем немного.
Скудные сведения сообщают, что Виет был женат. А его дочь стала единственной наследницей имения отца.
Память
Франсуа Виет покинул наш мир 13 февраля 1603 года в возрасте почти шестидесяти трех лет. Последним городом, который видел великий математик, был Париж.
По одной из версий, он был убит завистниками или недругами.
Уже после смерти ученого (в 1646 году) был опубликован еще один алгебраический сборник. Столь длительный период времени потребовался для расшифровки сложного и своеобразного языка, который использовал ученый при разработках.
Конечно, за последние четыре столетия математика ушла далеко вперед, и многие изыскания Франсуа на сегодняшний день кажутся наивными и в чем-то примитивными. Но в памяти благодарных потомков Виет останется родоначальником современной математики. Без открытия буквенного исчисления дальнейшее развитие ее было бы невозможно.
Много сделал для науки Франсуа Виет. Фото ученого, конечно же, не существует. Первое подобие фотоаппарата появится только через полстолетия после его смерти. Но художники-современники часто писали портреты математика. Благодаря им мы имеем возможность увидеть человека, подарившего нам алгебру. Судя по портретам, Франсуа носил бороду и одевался весьма стильно для того времени. Именем Виета назван кратер на Луне.
Франсуа Виет - математик
Франсуа Виет (1540-1603), - французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.
Виет Франсуа родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.
Преподавая частным образом астрономию дочери одной знатной клиентки, Виет пришел к мысли составить труд, посвященный усовершенствованию птолемеевской системы. Затем он приступил к разработке тригонометрии и приложению ее к решению алгебраических уравнений. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и отчасти благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти-Генриха IV.
Но главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики.
Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, кубическое уравнение Виет записывал так:
А cubus + В рlanum in A3 aequatur D solito
Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни, полученной им самостоятельно, хотя, как теперь стало известно, зависимость между коэффициентами и корнями уравнения (даже более общего вида, чем квадратного) была известна Кардано, а в таком виде, в каком мы пользуемся для квадратного уравнения,-древним вавилонянам. Из других открытий Виета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг через sin x и cos x. Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре при решении алгебраических уравнений, так и в геометрии, например, при решении с помощью циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского о построении круга, касательного к трем данным кругам. Гордясь найденным решением, Виет называл себя Алоллонием Гальским (Галлией в старину называли Францию).
Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали. Громкую славу он получил при Генрихе III, во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Подозревают, что он был убит.
Математические достижения:
Работы по математике писал чрезвычайно трудным языком, поэтому они не получили распространения. Труды Виета были собраны после его смерти профессором математики в Лейдене Ф. Шоотеном. В трудах Виета алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на символических обозначениях. Виет первый обозначил буквами не только неизвестные, но и данные величины, т. е. коэффициенты соответствующих уравнений. Благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами, и сами алгебраические выражения превратились в объекты, над которыми можно производить действия. Виет разработал единообразный прием решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степени и новый метод решения кубического уравнения, дал тригонометрическое решение уравнения 3-й степени в неприводимом случае, предложил различные рациональные преобразования корней, установил зависимость между корнями и коэффициентами уравнений (формулы Виета). Для приближенного решения уравнений с числовыми коэффициентами Виет предложил метод, сходный с методом, позднее разработанным И. Ньютоном. Достижения Виета в тригонометрии - полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольников по трем данным элементам, важные разложения sin пх и cos пх по степеням cos х и sinx. Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом; Виет показал, что решение этого уравнения сводится к разделению угла на 45 равных частей и что существуют 23 положительных корня этого уравнения.
Франсуа Виет
