Как определить высоту дерева в полевых условиях. Как определить высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку

Районная учебно – исследовательская конференция школьников

«Первые шаги»

Секция: физика, математика

Тема: «Определение высоты дерева различными физическими способами»

Работу выполнил:Дмитриев Игорь, учащийся 7 класса

Руководитель: Смирнова Светлана Николаевна, учитель физики

Холм 2014 г.

C одержание

Введение…………………………………………………………………3 – 4 стр.

Основная часть

1. План эксперимента……………………………………………………5 стр.

2. Описание эксперимента……………………………………………….5 стр.

2.1. Поиск различных способов определения высоты дерева,

не срубая его и не влезая на него……………………………………......6-13 стр.

2.2. Выбор оптимальных способов определения высоты дерева……....13 стр.

2.3. Изготовление приборов и сбор подручных средств

для проведения эксперимента……………………………………………..13 стр.

2.4. Проведение эксперимента…………………………………………13-16 стр.

2.5. Анализ результатов, их обоснование,

формулировка выводов…………………………………………………16-18 стр.

Заключение…………………………………………………………………19 стр.

Список использованной литературы……………………………………20 стр.

Введение

Использование различных приборов, механизмов и приспособлений в наше время значительно упрощает жизнь современных людей. Но иногда возникают ситуации, когда нет возможности применить технические средства. Например: часто туристам требуется определить расстояния на местности, оценить размеры предметов для того, чтобы быстро превратить прибрежное дерево в мостик через быструю речку (если, конечно, речь идет не о заповедной зоне или чьем-то участке). Как правило, они не кладут в свои рюкзаки высотомеры. Хотя, казалось бы, уж им эти приборы крайне необходимы.

Но в этом и состоит суть экстремальных увлечений, что они позволяют получать удовольствие от собственных побед - над ленью, обыденностью, интеллектуальной зависимостью от кем-то придуманных технических устройств. Почувствовать себя опытным следопытом или разведчиком может каждый. Стоит только этого захотеть и постараться абстрагироваться от стереотипов. В частности, определить, достаточно ли высоты дерева, чтобы оно, упав, могло перекрыть речку, можно с помощью предметов, которые всегда есть под рукой.

Измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до какого – либо объекта часто применимо в нашей повседневной жизни. Выбранная тема актуальна тем, что появляется возможность узнать, как без каких-либо сложных технических устройств можно определить расстояние до недоступных точек. Например, измерить высоту столба, дерева в походе, церкви, зданий, ширину реки, оврага, глубину рек и т.д. Видна в теме практическая значимость.

Проблема: Как определить высоту дерева, не срубая его и не влезая на него?

Гипотеза: С уществуют различные способы измерения объектов без специальных измерительных приборов.

Цель эксперимента : определить высоту дерева различными физическими способами без специальных приборов.

Объект исследования : дерево (ель) и здание школы.

Предмет исследования – высота дерева и способы её измерения.

Задачи:

1. Найти всевозможные способы определения высоты дерева без измерительных приборов, не влезая на него и не срубая его.

2. Отобрать наиболее приемлемые и простые способы определения высоты деревьев.

3. Экспериментально проверить использование различных способов определения высоты предмета.

4. Сопоставить результаты исследований и найти наиболее точный способ определения высоты предмета.

Методы исследования:

1.Изучение литературы и ресурсов Интернет

2. Эксперимент

3.Использование технических средств

4. Сравнительный анализ.

Основная часть

План эксперимента.

План эксперимента

Срок

С помощью различных литературных и Интернет источников найти различные способы измерения высоты дерева, не срубая его.

Выбрать оптимальные способы определения высоты дерева, обсуждение их точности и выполнимости.

Изготовление приборов и сбор подручных средств для проведения эксперимента.

Проведение эксперимента, используя 2 – 3 различных способа (для точности результатов)- экскурсия.

Выполнение расчетов полученных измерений.

Сравнительный анализ результатов, их обоснование, формулировка выводов.

Проверка данных измерений (определение высоты здания школы теми же методами)

Сравнительный анализ данных, определение более точного метода для расчёта высоты объектов

Оформление проекта.

2. Описание эксперимента

2.1. Поиск различных способов определения высоты дерева, не срубая его и не влезая на него.

Проанализированы различные источники: энциклопедии, Интернет, исторические книги, учебники геометрии, географии, астрономии, физики, журналы и газеты по математике и определены основные способы измерения высоты дерева, не срубая его и не влезая на него.

1. Измерение высоты дерева с помощью «высотомера»

Необходим булавочный прибор для измерения высот - «высотомер».

Использование высотомера: Отойдя от измеряемого дерева, держать прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можно воспользоваться нитью с грузом, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него необходимо найти такое место, из которого глядя на булавки а и с нужно увидеть, что они покрывают верхушку дерева С : это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С . Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ , т. к. угол = 45 0 . Следовательно, измерив расстояние аВ и прибавив ВD , т. е возвышение аА над землёй, получим искомую высоту дерева.

2. Измерение высоты дерева с помощью вешки(шеста) (двумя разными способами).

2.1. Необходимо воткнуть этот шест отвесно в землю так, чтобы выступающая часть была равна нашему росту. Затем необходимо лечь на землю так, чтобы, упираясь ногами в шест, можно было увидеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой кола. Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева.

2.2. Второй способ состоит в следующем.

Взять шест выше своего роста, воткнуть его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А , с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС , замечая точки с и С , в которых луч зрения встречает шест и ствол. Затем необходимо попросить помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников аbс и аВС вычислить ВС из пропорции

ВС: bс = аС: ас,

откуда

ВС = вс(аС/ас).

Расстояния bс. аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние СD (которое тоже измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

3. Измерение высоты дерева с помощью «высотомера» лесоводов.

Высотомер лесоводов . (очень удобен, если по какой- либо причине подойти к дереву невозможно)

4. Измерение высоты дерева с помощью зеркала.

5. Измерение высоты дерева с помощью его тени.

Необходимо в солнечный день выбрать час, когда длина его собственной тени будет равна его росту. Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи, необходимо знать некоторые геометрические свойства треугольника, – именно следующие два:

1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;
2) сумма углов любого треугольника равна 180 0 (т. е. двум прямым углам)

В солнечный день можно воспользоваться любой тенью. Измерив длину шеста (ав) и длину его тени (вс). Затем вычисляют искомую высоту из пропорции: АВ: ав = ВС: вс.

6. Измерение высоты дерева при помощи равнобедренного треугольника.

Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с линией визирования на вершину дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.

7. Измерение высоты дерева при помощи лужи.

Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева (рис.4). Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.

8. Измерение высоты дерева при помощи фотографии.

Возьмём фотографию, на которой изображён измеряемый предмет и мерка. Найдём отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии? Может быть, мы получим более точный результат.

9. Измерение высоты дерева на глаз (глазомерно).

Глазомерно – это самый простой и быстрый способ. Главное в нём – тренированность зрительной памяти и умение мысленно откладывать на местности хорошо представляемую постоянную меру (50, 100, 200, 500 метров). Закрепив в памяти эти эталоны, нетрудно сравнивать с ними и оценивать расстояния на местности.

суть: предложить как можно большему числу людей оценить высоту дерева на глаз, установив рядом с деревом вертикально метровую линейку.

10. С помощью воздушного шарика

Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити.

Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием; длинная легкая веревочка (нить); рулетка или т.п. измеритель.

Ход работы:

1) привязать к шарику длинную нитку и выталкивать ее постепенно вверх до тех пор, пока шарик не достигнет верхушки дерева
2) сделать на нитке отметку (например, узелок).

3) вернуть шарик вниз, измерить длину выпущенной части нитки.

11. Метод «Карандаш»

Оборудование: карандаш (пли ручка, или любая палочка), помощник, рулетка.

Ход работы:

1) встать от дерева на такое расстояние, чтобы видеть его целиком - от основания до верхушки. Рядом со стволом установить помощника.

2) вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине дерева. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола.

3) повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола.

4) крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от дерева. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился.

5) измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет

равняться высоте дерева.

2.2. Выбор оптимальных способов определения высоты дерева.

Обсудили все 11 методов определения высоты дерева. Среди них есть как физические, так и геометрические методы. Отобрали физические методы, применимые к осенним погодным условиям:

с помощью шеста (способ № 2.1.), равнобедренного треугольника (№ 6), фотографии (№ 8), глазомерно (№ 9), используя метод «карандаш» (№11).

2.3. Изготовление приборов и сбор подручных средств для проведения эксперимента.

Для проведения эксперимента потребуется: шест высотой выше нашего роста, рулетка, сделанный из пластика равнобедренный треугольник, цифровой фотоаппарат, принтер.

2.4. Проведение эксперимента.

2.4.1. Определили высоту ели на глаз.

В ходе эксперимента участвовало 4 человека..

Оборудование: метровая линейка.

Ход работы:

1) установить линейку рядом с деревом вертикально;

2) предложить человеку определить высоту дерева на глаз;
3) записать полученное значение в таблицу;
4) для получения среднего значения сумму измерений разделить на количество измерений.

Результат:

12,5 м.

13,0 м.

12,0 м.

14,0 м.

Среднее арифметическое:

12,88 м.

4.4.2. Определение высоты с помощью шеста.

Измерили расстояние от головы Жени, лежащего на земле, и до основания дерева. Оно стало равным 12,5 метрам .

Результат: высота дерева равна 12,5 метрам.

4.4.3. Определение с помощью равнобедренного треугольника.

Взяли равнобедренный треугольник и приложили его к глазу так, чтобы одна его сторона, была параллельна земле, а другая совпадала с верхней точкой дерева. Мы измерили расстояние от ног ученика до основания дерева (оно равно 11,06 метрам ), прибавили рост до глаз этого ученика (1,40 метра ). Оно оказалось равным 12,46 метрам .

Результат: высота дерева тоже равна 12,46 метрам.

4.4.4. Измерение высоты ёлки по её фотографии.

Чтобы измерить высоту ёлки по её фотографии мы взяли фотографию Жени Бабалова на фоне ёлки. Далее измерили его реальный рост, он равен 1,5 метрам, а высота мерки на фотографии - 1,7 см. Высота ёлки на фотографии 14,5 см. Нашли отношение роста к высоте мерки на фотографии, получили: 150/1,7= 88,24 см (на 1 см – фотографии).

Высота ели на фотографии равна - 14,5 см, значит, настоящая высота дерева находится как произведение отношения роста к высоте мерки на фотографии и высоты ёлки на фотографии, то есть 88,24 * 145 = 12,80 м

Результат: высота ели приближённо равна 12,80 метрам.

4.4.5. Метод «Карандаш»

Измерили расстояние от ствола ели до места, куда встал помощник. Оно и стало равным высоте дерева.

Результат: высота =12,6 м.

4.5. Анализ результатов, их обоснование, формулировка выводов.

Рассмотрены разные способы определения высоты дерева. Реализовали на практике 5 способов: на глаз, измерение высоты с помощью шеста, равнобедренного треугольника, по фотографии, с помощью карандаша.

Все использованные способы показались наиболее простыми и удобными, так как заняли мало времени, минимум приспособлений для решения проблемы и даже плохие погодные условия не помешали провести исследования.

Результаты получились разными.

№ п/п

Метод измерения

Высота дерева

Среднее арифметическое значение

На глаз

12,88 м.

С помощью шеста

12,5 м.

12,46 м.

Используя фотографию

12,80 м.

Метод «карандаш»

12,60 м

Ср.арифм. зн.

12,65 м

Видно, что разница между наименьшим и наибольшим значением высоты дерева составляет всего 0,38 метра. Даже с учетом того, что достаточным опытом мы не обладаем и проводили подобную работу впервые, можно утверждать - точность наших измерений высокая.

4.6. Определение более точного способа для определения высоты объекта

От работы получили удовольствие, но не удовлетворение, так как не узнали какой результат у нас более точный, и является действительным. В связи с этим, выбрали другой объект - здание школы, высоту которого мы точно знали по техническому паспорту школы.

Для определения высоты школы использовали те же физические способы, что и для определения высоты ели.

В ходе эксперимента получили следующие результаты:

№ п/п

Метод измерения

Высота здания школы

Погрешность измерений

На глаз

10 ,00 м.

1.4 м.

С помощью шеста

9,10 м.

0,5 м.

Использование равнобедренного треугольника

9,46 м.

0,86 м.

Используя фотографию

10,60 м.

2 м.

Метод «карандаш»

8,80 м.

0,2 м.

Ср.арифм. зн.

9.60 м.

Реальная высота центральной стены здания – 8,60 м.

Проанализировали результаты, рассчитали погрешность измерений, сравнили с исходными данными и пришли к выводу, что наиболее точным и действенным методом определения высоты здания школы и соответственно высоты дерева является метод «карандаш». Самым неточным способом считаем способ с помощью фотографии.

После всех расчетов пришли к выводу, что высота нашей ёлки – 12,60 м.

Заключение

Конечно, измерение высоты удаленного предмета удобнее делать, когда в наличии имеется специальное измерительное оборудование. Но не каждый раз удается предугадать ситуацию, которая может возникнуть на прогулке или в туристическом походе. Вот тогда такие простые знания пригодятся и даже помогут выйти из затруднительного положения.

В ходе выполнения работы, мы применяли различные способы измерения расстояний недоступных точек. Выбор этих способов сделали не случайно, вычисления в них доступны.

При изучении теоретического материала по этой проблеме познакомились и с другими способами определения недоступных расстояний, например, с помощью зеркала, тени и другие. К сожалению, мы ещё не обладаем геометрическими знаниями, для того, чтобы измерить расстояние данным способом. И, в связи с этим есть планы на будущие эксперименты: рассмотреть и другие способы измерения недоступных высот и расчеты произвести геометрическими способами.

Желающие попробовать определить высоту недоступного объекта могут воспользоваться нашими инструкциями.

Самым доступным и точным способом мы считаем метод карандаша. Он требует минимум оборудования и всего одно измерение.

Своей работой мы удовлетворены, очень заинтересованы, есть планы на будущие исследования, главное мы выполнили поставленные нами задачи и цель работы достигнута.

Список использованной литературы

газета: Гумеров И. Измеряем высоту // Математика №3, 2007.

газета: Каменева Т. Измерение высоты здания Пермэнерго // Физика в школе №9, 2008.

газета: Легенды истории математики // Математика №18, 2006.

Злацен Определение высоты предметов [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://handly.ru/articles/view:ce.opredelenie-vyisotyi /.

Обущак А. Как измерить высоту главного здания [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://www.mmforce.net/msu/heart/articles.php.

ПРИЛОЖЕНИЯ

В начале урока математики, после прохождения темы «Подобные треугольники», наша учительница Алсу Наилевна задала вопрос «Как измерить высоту предмета, до вершины которого нельзя добраться? В своей профессиональной деятельности строители, архитекторы, лесоводы, военные для определения высоты объекта используют специальные сложные и дорогостоящие приборы – высотомеры. А как определить высоту столба или дерева без высотомера? Ведь такое умение нужно многим людям, находящимся в лесу: туристам, охотникам, лесникам. Как для этого можно использовать свойства подобных треугольников? Сегодня мы с вами научимся определять высоту без высотомера. Объектом измерений станет ель, которая растет на территории школы как раз перед окнами нашего класса». Мы вышли на улицу и попытались определить высоту с помощью астролябии. Так же она заметила, что способов измерений очень много, их можно проводить и без таких приборов как астролябия, подручными средствами. Один из способов, с помощью специального шеста, предложен в нашем учебнике «Геометрии 7-9». Мы заинтересовались, стали искать в книгах и в интернете различные способы измерений. С помощью каких подручных инструментов это можно сделать? Можно ли это сделать в лесу, без какого либо измерительного инструмента? Результат поисков и измерений мы изложили в нашей работе.

1. Основная часть

Цель работы – определить высоту дерева, не срубая его и не влезая на него, разными способами, без специальных приборов.

Задачи:

1. Рассмотреть различные способы определения высоты выбранного дерева;

2. Провести соответствующие измерения и вычисления;

3. Произвести оценку метода, выявить положительные и отрицательные стороны, трудности в использовании этого метода, оценить точность

4. Оформить результаты в виде инструкций.

Источниками наших методов явились литература и сайты Интернет научно-популярного характера, некоторые способы измерения мы придумали сами. Результатом наших поисков стали следующие способы 1) статическая оценка;

2) воздушный шарик;

3) сравнение с предметом известной длины;

4) фотография;

5) тень;

6) зеркало;

7) лужа;

8) треугольник с углом 45 градусов;

9) самодельный простейший прибор – “высотомер”

10) карандаш;

11) измерение высоты дерева при помощи шеста (1 вариант);

12) высотомер из двух планок;

13) способ использования углов;

14) измерение высоты дерева с помощью углов не приближаясь к нему;

15) Высотомер лесоводов;

16) Измерение высоты дерева при помощи шеста (2 вариант).

Для удобства метод исследования и наш результат, полученный этим способом, предлагаем вместе.

1. Статическая оценка

Суть: предложить как можно большему числу людей оценить высоту дерева на глаз, установив рядом с деревом вертикально метровую линейку. Рассчитать Н как среднее арифметическое полученных данных. В ходе эксперимента 13 человек из 8 класса определили высоту дерева на глаз.

Оборудование: метровая линейка.

Ход работы:

1. установить метровую линейку рядом с деревом вертикально;
2. предложить человеку определить высоту дерева на глаз;
3. записать полученное значение в таблицу;
4. для получения среднего значения сумму измерений, разделить на количество измерений.

Результат:

10,5

9,45

10,75

Высота - 9,56 м

Наша оценка метода:

По нашему мнению, этот метод самый ненадежный, но простой, нужна лишь метровая линейка, не требует никаких сложных вычислений.

1. Воздушный шарик

Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити.

Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием; длинная легкая веревочка (нить); рулетка.

Ход работы:

1. привязать к шарику длинную нитку и вытравливать ее постепенно до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки дерева;
2. сделать на нитке отметку (например, узелок);
3. вернуть шарик, измерить длину выпущенной части нитки.

Результат: 10,8 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно точный. Главная трудность этого метода - нужна безветренная погода, так как при малейшем ветре шар летит не прямо вверх, а в сторону. Нам пришлось повторять этот эксперимент в течении 3 дней.

1. Сравнение с предметом известной длины

Суть: сравнить высоту дерева с длиной объекта известной длины

Оборудование: метод не требует никакого оборудования, но необходимо, чтобы рядом находился объекта известной длины

Ход работы: прикинули длину нашей ели путем сравнения со столбом линии электропередачи. Высоту столба выяснили у местных электриков, она равна 10 метрам от поверхности земли. Наша елка примерно на 1 м выше столба. (Высоту столбов можно найти в Интернете. Высота столба зависит от шифра опоры и стойки).

Результат: 11 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно точный. Главная трудность этого метода – найти предмет известной длины. Нам повезло, что рядом с елкой оказался столб.

1. Фотография

Суть: высота дерева во столько раз больше высоты человека (линейки), во сколько раз длина изображения дерева на фотографии больше длины изображения человека (линейки).

Оборудование: фотоаппарат, линейка

или товарищ для фотографирования.

Ход работы:

1. рядом с деревом поставить товарища или

вертикально метровую линейку;

1. сфотографировать, убедившись предваритель-

но, что фотоаппарат установлен так, что пленка находится в вертикальной плоскости;

1. определить высоту дерева H по готовой фотографии по формуле:

Н = L/l, где L и l – размеры соответственно дерева и линейки на фотографии, h = 1.

1. То же самое, используя в качестве линейки человека известного роста (себя, например). Тогда формула будет иметь вид:

H = h*L/l, где h и l – размеры соответственно дерева и «линейки» на фотографии, L – истинные размеры «линейки» (рост товарища или твой).

Результат : h=0,014 м, l=0,085 м, L=1,57 м, H= 9,53м

Наша оценка метода:

Д ля этого метода нужен фотоаппарат, принтер для получения фотографии, товарищ для фотографирования или метровая линейка. Для получения точного результата все измерения должны быть выполнены очень точно.

1. Тень

Суть : это самый легкий и самый древний способ, с помощью которого греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Мы поступили точно так же. Измерили свой рост, длину своей тени и длину тени дерева. Высота дерева во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень дерева больше тени человека. Т.к. дерево и человек расположены перпендикулярно Земле, т.е. под углом 90 градусов, а лучи солнца падают на землю под одинаковыми углами, то образуются подобные треугольники, стороны которых пропорциональны.

Рабочая формула: H = h* L / l

Здесь L – длина тени дерева, l – длина тени человека,

h – высота человека.

Оборудование и ход работы – ясны из рисунка.

Результат : h=1,57 м, l=4,2 м, L=26,8 м, H= 10 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный, но нужна солнечная погода, измерения нужно проводить одновременно, т.к. солнце не стоит на месте, и длина тени изменяется.

1. Зеркало

Суть : способ основан на законе отражения света.

Угол ACB равен углу ECD. Следовательно, треугольник ACB подобен

треугольнику ECD, и их стороны пропорциональны. Следовательно, верна основная формула.

Рабочая формула: H = h* L/l

Оборудование : плоское зеркало, рулетка.

Ход работы :

1) положить зеркало на землю;

2) найти такое положение, чтобы видеть в зеркале отражение верхушки дерева;

3) измерить расстояния l, L и h;

Результат : h=1,47 м, l=1,30 м, L=8,4 м, H= 9,5 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный, но нужны зеркало и рулетка.

1. Лужа

Измерение с помощью лужи является альтернативным вариантом измерения с помощью зеркала. Этот способ, описанный на сайте «Питерский охотник», можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершинка предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.

Наша оценка метода: Метод достаточно надежный, но его можно проводить только летом и только после дождя.

Суть : построение равнобедренного прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является дерево. h- рост человека до уровня глаз

Рабочая формула: АС=ВС, H = АС+ h

Здесь АС и ВС - стороны прямоугольного треугольника с углом 45 градусов. Т.к. они равны, то H = АС+ h

Оборудование: любой прямоугольный треугольник (бумажный, пластмассовый, деревянный) с углом 45 градусов, то есть равнобедренный.

Ход работы :

1) держа треугольник вертикально, отойти от дерева на такое расстояние, при

котором, глядя вдоль гипотенузы, увидеть верхушку дерева. Высота дерева от уровня глаз до верхушки равна расстоянию от дерева до человека;

2) измерить расстояние от места измерения до дерева;

3) прибавить к полученному числу свой рост (до уровня глаз).

Результат: АС = 8,2 м; h =1,47 м H = 8,2 + 1,47 = 9,67 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный. Оборудование простое, не требует вычислений.

1. Самодельный простейший прибор – “высотомер”

Измерение с помощью самодельного прибора – “высотомера” является вариантом измерения с помощью треугольника с углом 45 градусов. Нужны любая дощечка (можно использовать кору дерева, если у неё есть плоская сторона) и 3 булавки. На этой дощечке намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника, и в них втыкают булавки. Если под рукой нет чертёжной линейки, для построения прямого угла, и нет циркуля, для отложения равных сторон, можно воспользоваться листом бумаги: перегните лист бумаги, затем поперёк первого сгиба ещё раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали – получился прямой угол. С помощью этого же листа можно отмерить равные расстояния.

Результат : АС = 9,4 м; h =1,47 м H = 9,4 + 1,47 = 10,87 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный. Не требует о борудования, не требует вычислений. Можно использовать в лесу. Если нет рулетки, то расстояние до основания дерева можно измерить шагами.

1. Карандаш

Формула и объяснение то же, что и предыдущем способе.

Оборудование : карандаш (или ручка, или любая палочка), помощник, рулетка.

Ход работы:

1) встать от дерева на такое расстояние, чтобы видеть его целиком – от основания до верхушки. Рядом со стволом установить помощника.

2) вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине дерева. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола.

3) повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен

параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола.

4) крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от дерева. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился.

5) измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет

равняться высоте дерева. Это следует из нашего основного соотношения

Результат : H= 9,5 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный. Не нужно никакого оборудования и вычисления. Такой способ измерения дерева используют скауты.

Суть : Это еще один вариант измерения с помощью треугольника с углом 45 градусов. По другому этот способ называют Жюльверновским , так как он описан у Жюля Верна в романе “Таинственный остров”.

Оборудование: шест, одежда, которую вы не боитесь испачкать

Ход работы: Необходимо воткнуть этот шест отвесно в землю так, чтобы выступающая часть была равна вашему росту. Затем необходимо лечь на землю так, чтобы, упираясь ногами в шест, вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Т. к. получившийся треугольник будет равнобедренным и прямоугольным, то L=H.

Результат: L= H = 10,7 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный. Не требует оборудования и вычислений.

Но есть еще способы, которыми мы не пользовались, но нашли их описания

1. Высотомер из двух планок

1. Способ использования углов.

Этот способ можно использовать в старших классах, где ученики знают тригонометрические функции углов. Для измерения угла можно использовать прибор, изготовленный из транспортира и прикрепленного к нему особым способом отвеса (см. рисунок). Порядок измерения: Сначала отойдем на известное расстояние от дерева. Затем направим прибор на верхушку дерева по визирной линии сверху и измерим угол, который показывает отвес. При этом угол a нужно пересчитать (вычесть из 90° показываемый угол). Понятно, что высота дерева будет равна расстоянию от дерева до человека умножить на тангенс угла a , ну и плюс рост человека.

1. Измерение высоты дерева с помощью углов не приближаясь к нему

1. Высотомер лесоводов .

Очень удобен, если по какой- либо причине подойти к дереву невозможно

1. Измерение высоты дерева при помощи шеста (2 вариант)

(случай из истории Великой Отечественной войны).

Вот как однажды было на одном из фронтов Великой Отечественной войны. Подразделению лейтенанта Иванюк было приказано построить мост через горную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Для разведки места постройки моста лейтенант выделил разведывательную группу во главе со старшим сержантом Поповым. В ближайшем лесном массиве они измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев и подсчитали количество деревьев, которые можно было использовать для постройки. Высоту деревьев измерили при помощи вешки (шеста) так, как показано на рисунке.

Этот способ состоит в следующем.

Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников аbс и аВС вычислить ВС из пропорции

ВС: bс = аС: ас, откуда

ВС = вс(аС/ас).

Расстояния bс. аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние СD (которое тоже измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

1. Заключение

Мы рассмотрели несколько способов определения высоты дерева с

помощью подручных средств без специальных приборов и инструментов. Все эти способы основаны либо на определении понятия длины отрезка и измерения, либо на свойствах подобных фигур. Эксперименты проводились в неблагоприятных условиях: неровная, неудобная местность, много снега, мороз, отсутствие опыта и сноровки. Результаты различных экспериментов отличались. 9,5 м

Треугольник с углом 45 градусов

9,67 м

Самодельный простейший прибор – “высотомер

10,87 м

Карандаш

9,5 м

Измерение высоты дерева при помощи шеста (1 вариант)

10,7 м

Если не учитывать результат определения высоты «на глаз» и сравнение с предметом известной величины, как самые ненадежные, то разница между наибольшим и наименьшим значениями высоты составляет около 0,84 метра. Поэтому мы можем предположить, что высота дерева около 10 метров. Более точное значение может дать измерение с помощью высотомера лесника.

После изучения понятия относительной и абсолютной погрешности мы

предполагаем повторить эксперименты с измерением объекта с известной

высотой и оценить точность примененных методов. Желающие попробовать определить высоту недоступного объекта могут воспользоваться нашими инструкциями. Самым доступным способом мы считаем метод карандаша. Он требует минимум оборудования и всего одно измерение.

1. Список использованных источников и литературы

1. Я.И.Перельман. Занимательная геометрия. – М.: АСТ, 2005.

2. Л. С. Атанасян и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных

учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

3. http://piterhunt.ru/pages/nk-os/5/15.htm сайт «Питерский охотник»

Измерение высоты дерева

Для измерения высоты стоящего дерева применяют различные приборы и приспособления. На практике чаще всего используют мерную вилку, эклиметр и маятниковый высотомер. Высоту дерева можно также определить с помощью двух вешек (рис. 23). Одна вешка должна быть равна росту наблюдателя, а вторая выше его. При визировании на вершину дерева должна получиться прямая линия АВ ′В, проходящая через вершины вешек на вершину дерева. Способ основан на определении сторон подобных треугольников, поэтому уклон местности не имеет значения. Треугольники ABC и АВ ′С ′ подобны, а стороны их пропорциональны друг другу. В ′С ′: ВС = АС ′: АС ; В ′С ′ разница в длине вешек. Расстояния АС ′ и АС измеряют рулеткой. Высчитав ВС и прибавив рост наблюдателя h н, получают высоту дерева Н д

H д =BC+h н =	B"C"AC	+h н
	AC"

Часто высоту дерева определяют также мерной вилкой (рис. 24). В равнинных условиях техника измерения складывается из следующих приемов. Наблюдатель отходит от дерева в сторону примерно на расстояние, равное высоте дерева, это расстояние точно измеряют рулеткой. Подвижную ножку мерной вилки отодвигают от неподвижной на число сантиметров, соответствующее количеству метров от дерева до наблюдателя, и закрепляют ее винтом, Затем визируют на вершину дерева по внутренней грани неподвижной ножки вилки, приложив ее ко лбу. Шнур с отвесом пересекает при этом некоторое число делений на подвижной ножке. Показанное шнуром отвеса число сантиметров, замененное метрами, плюс рост наблюдателя (примерно 1,5 м) будет высотой дерева. Если измеряемое дерево находится на склоне ниже наблюдателя, то сначала визируют на вершину и берут отсчет. Затем визируют на основании дерева и также берут отсчет. Сложив оба отсчета, получают число, равное высоте дерева. Если дерево находится выше наблюдателя, то из первого отсчета вычитают второй . Точность измерения деревьев мерной вилкой не выше ±0,5 м.

Для замеров высот эклиметром используют специальную таблицу определения высот по замеренным им углам наклона в градусах на расстояний от дерева 10; 15 или 20 м (табл. 14).

На пересеченной местности измеряют углы сначала на вершину, а затем на основании дерева. По таблицам находят высоты Н и h (рис. 25). Высота дерева определяется как разность Н - h (см. рис. 25, а) или сумма H + h (см. рис. 25,б).

Простейший прием измерения высоты дерева эклиметром (рис. 26) заключается в следующем. Наблюдатель отходит от дерева примерно на расстояние, равное высоте дерева, и визирует на его вершину. Если на шкале менее 45°, необходимо приблизиться к дереву, если больше 45°, необходимо удалиться от него и повторить визирование. Удаляясь от дерева или приближаясь к нему, следует принять такое положение, чтобы на шкале было 45°. Расстояние от этой точки до дерева плюс рост наблюдателя дадут высоту дерева.

При использовании маятникового высотомера наблюдатель отходит от дерева на 10; 20 или 30 м в зависимости от его высоты. При высоте дерева до 15 м визируют с расстояния 10 м, при высоте дереза 15 - 20 м визируют с отметкой, которая находится в 20 м от дерева. Если по предварительному (глазомерному) определению высота дерева более 25 м, то отходят на расстояние 30 м. Отсчет высоты дерева производят по верхней шкале, если наблюдатель находится на 10-метровой отметке, по нижней шкале - при 20-метровой отметке, по сумме отсчетов двух шкал, когда наблюдатель проводит замер дерева с 30-метровой отметки. Прибавив к полученному отсчету 1,8 м (примерный рост наблюдателя), получают высоту дерева.

Случается так, что на заднем дворе или в лесу поблизости растет дерево, которое вполне годится для заготовки, или вас попросту интересует его высота. И многие в этом случае будут задаваться вопросом: как определить высоту дерева, но при этом не производить с деревом никаких манипуляций, и, в том числе, не залезать на него. На самом деле, существует несколько способов, которые одинаково хорошо подходят для измерения высоты дерева, и при этом достаточно точно.

Первый способ состоит в сравнении размеров теней и вычислению пропорции. Для этого необходимо стать рядом с деревом в солнечную погоду, чтобы видеть тень дерева и свою тень, и таким образом, измерить размер теней. Зная свой рост, вы сможете легко вычислить высоту дерева.

Например, ваш рост 170 сантиметров. Ваша тень будет примерно 120 сантиметров. Тень дерева, например, будет 320 сантиметров. Значит, вам нужно решить следующую пропорцию: длину вашей тени разделить на ваш рост и приравнять к отношению деления тени дерева на неизвестное значение. Таким образом, получится: 120:170=320:x. В данном случае x = 170*320:120 = 453 сантиметра. Это будет приблизительное значение, но нам его вполне достаточно.

Вторым методом получения высоты дерева может получиться измерение его по относительной величине. Так, если рядом с деревом станет ваш друг или родственник, а вы возьмете карандаш и отойдете на определенное расстояние, то посмотрите на карандаш на вытянутой руке. При этом карандаш должен казаться такого же размера, как и дерево. Затем расположите карандаш на фоне вашего друга. После этого измерьте по карандашу рост вашего друга на расстоянии. Таким образом, если карандаш имеет длину 22 сантиметра и дерево одного размера на расстоянии, то рост вашего друга, например, будет равен семи сантиметрам, а его реальный рост - 168 сантиметров. В этом случае мы также получаем пропорцию: 7:168=22:х. Решив ее, получаем, что высота дерева равняется 528 сантиметров, что чуть больше пяти метров.

Кроме этих двух методов существуют и другие способы измерения высоты. Для реализации некоторых методов, например, требуется знание тригонометрии и использование измерителя углов. Например, если поставить друга на определенном расстоянии от дерева, и взглянуть сбоку, то можно мысленно провести линии от земли до верхушки дерева через голову друга. Измерив получившийся угол, можно вычислить высоту дерева.

Как видите, вычисление высоты дерева не занимает много времени и не требует сложных или опасных манипуляций. Для этого всего лишь нужно знать, как решить пропорцию, а также, как измерить относительные величины. А используемые методы можно использовать не только для измерения высоты деревьев, но и любых других высоких предметов, например, зданий, гор, столбов и так далее.

Определение размеров недоступных объектов проще всего выполнять при помощи специализированного геодезического оборудования. Современные электронные тахеометры с режимом безотражательных измерений, лазерные рулетки и высотомеры существенно упрощают задачу, позволяя измерить высоту дерева или ширину реки.

К сожалению, не каждый может себе позволить иметь в кладовке про запас оборудование стоимостью несколько тысяч долларов, а с подобными задачами иногда приходится сталкиваться на бытовом уровне. Для решения этих задач к нам на помощь приходят знания, почерпнутые из цикла «Прикладная геодезия»: «История отрасли» , «Выбираем электронный тахеометр» , «Самостоятельные измерения при помощи рулетки, колышков и смекалки» , школьный курс геометрии, ну и немного смекалки (куда же без нее).

Определение высоты недоступного объекта

Для определения месторасположения будущего дачного домика или любой другой постройки важно знать высоты близлежащих объектов, например столбов или сухих деревьев. Это исключит возможность разрушения вашей недвижимости от падения объекта в случае стихийного бедствия или по каким-либо другим причинам.

Еще один важный момент до начала строительства — определение высоты провисания проводов ЛЭП, проходящих в районе участка. Строительный кран может задеть электролинию, что приведет к печальным последствиям. Не стоит забывать о напряжении пробоя — существует возможность поражения током даже за несколько метров от провода высокого напряжения в сырую погоду.

Для эксперимента попробуем определить высоту опоры ЛЭП 10 кВ от земли до верхнего изолятора различными методами и запишем полученные значения в таблицу.

Метод статистической оценки

Его еще в народе называют методом «на глаз». Суть его заключается в визуальном сравнении известной высоты и недоступной. Для удобства возле измеряемого объекта вы устанавливаете вертикально палку с известной высотой. «Эталон» для сравнения должен быть максимально высоким. Отойдя на удобное расстояние, оцените высоту, а результат запишите в таблицу. Как вы понимаете, один человек не может точно произвести «измерения», поэтому для получения хорошего результата попросите произвести подобные действия ваших родственников или знакомых. Чем больше человек участвуют в «замерах» — тем точнее результат.

Затем наступает время обработки информации: отбросьте крайние значения (максимальное и минимальное), а из остальных результатов вычислите среднее арифметическое. Полученное значение и будет давать представление о высоте недоступного объекта. Погрешность такого метода зависит от опыта людей и качества их пространственной ориентации.

Оценка по фотографии

Бурное развитие технологий позволило интегрировать фотокамеру практически в любой современный гаджет, так что подбор оборудования для подобного эксперимента не составит особого труда. Суть та же — оценка высоты недоступного объекта, но уже не на глаз, а вычислив пропорцию между фотографическим изображением эталона и его реальной высотой.

Возле измеряемого объекта вы устанавливаете палку с известной высотой (мы использовали геодезическую веху), отходите на расстояние, когда верх объекта помещается в кадр. В идеале высота эталона и уровня съемки должна быть примерно одинакова, а саму камеру следует держать ровно. Если позволяют возможности, используйте фотографический штатив, высоту установки которого следует выполнить по рулетке.

Сбросьте изображение на компьютер и освежите в памяти информацию из статьи нашего цикла , в которой мы давали понятие масштаба. Мы получили изображение, размеры которого пропорциональны размерам в натуре, нам просто осталось вычислить масштаб и пересчитать высоту недоступного объекта. Для этого вы можете распечатать фотографию для измерений линейкой или воспользоваться любой программой для обработки изображения, которая позволяет измерять расстояния на фото в сантиметрах.

Этот метод более прогрессивный, но требует наличия компьютера и фотокамеры, а в полевых условиях это не всегда можно обеспечить.

Шариковая ручка

Приспособление для письма всегда найдется в письменном столе, а нам оно поможет в определении высоты объекта, используя метод перспективы. Вместо ручки можно использовать карандаш, ровную палочку или любой другой похожий предмет. Также нам понадобится ассистент и рулетка.

Отходим на такое расстояние, когда нам будет виден объект измерений целиком. Зажав ручку в кулаке, вытягиваем прямую руку перед собой таким образом, чтобы ее кончик совпадал с вершиной объекта. Вытягиваем большой палец руки в сторону параллельно земле, чтобы в итоге получился прямой угол. Затем поворачиваем кисть с шариковой ручкой на 90 градусов, в итоге большой палец у нас смотрит в землю параллельно измеряемому объекту, а кончик ручки указывает на место, куда необходимо переместиться ассистенту.

Мы спроецировали высоту объекта параллельным переносом на землю. Теперь не составит особого труда измерить полученное расстояние рулеткой от ассистента до столба, оно и будет равно определяемой высоте. Метод хорошо подходит для полевых условий, достаточно точный, однако требует наличие помощника.

Измерение тени

Метод, которым пользовались древние египтяне и греки, легко воспроизводится в современных реалиях и требует минимум трудозатрат. Для определения высоты нам необходимо одновременно измерить длину тени от объекта с известной высотой и длину тени от недоступного объекта.

Замеры следует производить в вечернее или утреннее время, когда длина тени максимальная. Этим вы исключите погрешности, а результат вычисляется составлением простейшей пропорции:

Высота столба = рост человека * длина тени столба / длина тени человека

Зеркальный метод

Угол падения, как известно, равен углу отражения. Этот постулат мы и применим для вычисления недоступной высоты. Кладем зеркало на землю примерно так, как показано на фото, отходим в сторону до того момента, пока в зеркале не отразится верхушка измеряемого объекта.

Измеряем необходимые расстояния от человека до зеркала, от зеркала до столба, и получаем требуемую высоту после вычисления пропорции.

Высота столба = рост человека * расстояние от зеркала до столба / расстояние от человека до зеркала

Воздушный шарик

Замеры по «методу Винни-Пуха» вы можете произвести, чтобы порадовать собственных детей. Несмотря на некую комичность, он тоже имеет право на жизнь, т.к. при благоприятных условиях он дает приемлемые результаты.

Для работы нам понадобится шарик, наполненный инертным газом, веревка и рулетка. Аккуратно отпускаем шарик на ниточке параллельно измеряемому объекту, при достижении им вершины фиксируем высоту нити, спускаем шарик и измеряем необходимое расстояние рулеткой. Для получения более точного значения ваш помощник должен отойти на значительное расстояние для более точной визуализации места, когда высота шарика и объекта сравняется. Данный метод мы приводим в качестве одного из альтернативных, поэтому лабораторные испытания мы проводить по нему не будем.

Рояль в кустах

Мы рассмотрели несколько основных методов измерения высоты недоступного объекта. Хотелось бы выяснить, какой из них наиболее точен. В этом нам поможет «рояль в кустах» — электронный тахеометр со специальным программным обеспечением, которое позволяет получить значение высоты в полевых условиях.

Для удобства все значения мы занесем в таблицу, которая и даст нам необходимую наглядность. Как видно из таблицы, все методы имеют небольшую погрешность, однако этого вполне достаточно для оценки высоты недоступного объекта.

Среднее арифметическое из полученных значений равно 9,47 м, так что для получения оптимального результата методы необходимо комбинировать, а полученные значения усреднять. В случае, если необходима высокая точность, можно приобрести маятниковый высотомер, который используют лесники для таксации зеленых насаждений.

Ну а самый точный результат получится при заказе топографической съемки. В техническом задании стоит отметить особое требование — измерение высот деревьев и других недоступных объектов. Как вы понимаете, это будет влиять на сметную стоимость работ, поэтому следующую статью из нашего цикла мы посвятим сметам. За непонятными терминами могут скрываться ненужные вам процессы работ, и наоборот, какие-то важные моменты по незнанию могут выпасть из поля зрения. Вооружившись этими знаниями, вы сможете общаться со специалистами практически на равных, что позволит в итоге сэкономить средства.

Владимир Стефанский, рмнт.ру