X и R карты. Экспериментальные контрольные карты для контроля процесса

Недавно я публиковал здесь свой слайдкаст с рассказом о 6-сигмах, контрольных картах Шухарта и людях снежинках , где достаточно простым языком, местами злоупотребляя сквернословием, под 20-ти минутный хохот слушателей рассказывал о том, как отделить системные вариации от вариаций, вызванных особыми причинами.

Теперь хочу подробно разобрать пример построения контрольной карты Шухарта на основе реальных данных. В качестве реальных данных я взял историческую информацию о завершенных личных задачах. Эта информация у меня есть благодаря адаптации под себя модели личной эффективности Дэвида Аллена Getting Things (про это у меня тоже есть старый слайдкаст в трех частях: Часть 1 , Часть 2 , Часть 3 + Excel-табличка с макросами для анализа задач из Outlook).

Постановка задачи выглядит так. У меня имеется распределение среднего числа завершенных задач в зависимости от дня недели (ниже на графике) и нужно ответить на вопрос: «есть ли что-то особенное в понедельниках или это всего лишь погрешность системы?»

Ответим на этот вопрос при помощи контрольной карты Шухарта – основного инструмента статистического управления процессами.

Итак, критерий Шухарта наличия особой причины вариации достаточно прост: если какая-то точка выходит за контрольные пределы, рассчитанные особым образом, то она свидетельствует об особой причине. Если точка лежит внутри этих пределов, то отклонение обусловлено общими свойствами самой системы. Грубо говоря, является погрешностью измерений.
Формула для вычисления контрольных пределов выглядит так:

Где
- среднее значение средних значений по подгруппе,
- средний размах,
- некоторый инженерный коэффициент, зависящий от размера подгруппы.

Все формулы и табличные коэффициенты можно найти, например, в ГОСТ 50779.42-99 , где кратко и понятно изложен подход к статистическому управлению (честно, сам не ожидал, что есть такой ГОСТ. Более подробно тема статистического управления и его места в оптимизации бизнеса раскрыта в книге Д. Уилера).

В нашем случае мы группируем количество выполненных задач по дням недели – это и будет подгруппами нашей выборки. Я взял данные о числе завершенных задач за 5 недель работы, то есть, размер подгруппы равен 5. При помощи таблицы 2 из ГОСТа находим значение инженерного коэффициента:

Вычисление среднего значения и размаха (разницы между минимальным и максимальным значениями) по подгруппе (в нашем случае по дню недели) задача достаточно простая, в моем случае результаты такие:

Центральной линией контрольной карты будет являться среднее групповых средних, то есть:

Так же вычисляем средний размах:

Теперь мы знаем, что нижний контрольный предел для числа выполненных задач будет равен:

То есть, те дни, в которые я в среднем завершаю меньшее число задач, с точки зрения системы являются особенными.

Аналогично получаем верхний контрольный предел:

Теперь нанесем на график центральную линию (красная), верхний контрольный предел (зеленая) и нижний контрольный предел (фиолетовая):

И, о, чудо! Мы видим три явно особенные группы, выходящие за контрольные пределы, в которых присутствуют явно не системные причины вариаций!

По субботам и воскресеньям я не работаю. Факт. А понедельник оказался действительно особенным днем. И теперь можно думать и искать что же такого реально особенного в понедельниках.

Однако если бы среднее число выполненных в понедельник задач находилось внутри контрольных пределов и пусть даже сильно выделялось на фоне остальных точек, то с точки зрения Шухарта и Деминга искать какие-то особенности в понедельниках было бы бессмысленным занятием, так как подобное поведение обуславливается исключительно общими причинами. Например, я построил контрольную карту для других 5-ти недель в конце прошлого года:

И вроде как есть какое-то ощущение того, что понедельник как-то выделяется, но согласно критерию Шухарта - это всего-лишь флуктуация или погрешность самой системы. Согласно Шухарту, в данном случае можно сколь угодно долго исследовать особые причины понедельников - их просто нет. С точки зрения статистического управления, на этих данных понедельник ничем не отличается от любого другого рабочего дня (даже воскресенья).

Алгоритм:

1. Анализ процесса.

В первую очередь необходимо задаться вопросом о существующей проблеме, потому что, при отсутствии их, проведение анализа не будет иметь смысла. Для большей наглядности, можно воспользоваться причинно-следственной диаграммой Исикавы(упоминалась выше, гл. 2). Для ее составления рекомендуется привлечение сотрудников из разных отделов и использование мозгового штурма. Проведя доскональный анализ проблемы, и выяснив факторы, на нее влияющие переходим ко второму этапу.

2. Выбор процесса.

Прояснив в предыдущем этапе влияющие на процесс факторы, нарисовав детальный скелет «рыбы»,необходимо выбрать процесс, который будет подвержен дальнейшему исследованию. Этот этап очень важен, потому что, выбор неверных показателей сделает всю контрольную карту менее эффективной, ввиду исследования малозначительных показателей. На этом этапе стоит осознавать, что выбор соответственного процесса и показателя определяет исход всего исследования и затрат, связанного с ним.

3. Сбор данных.

Цель данного этапа -- сбор данных о процессе. Для этого, необходимо спроектировать наиболее пригодный способ для сбора данных, выяснить, кто и в какое время будет проводить замеры. Если процесс не оснащен техническими средствами, позволяющими автоматизировать занесение и обработку данных, возможно применение одного из семи простых способов Исикавы - контрольных листков. Контрольные листки, фактически, представляют собой бланки, для регистрации исследуемого параметра. Их преимущество заключается в простоте использования и легкости обучения сотрудников. Если же на рабочем месте имеется компьютер, возможно занесение данных через соответствующие программные продукты.

В зависимости от специфики показателя, определяется частота, время сбора и объем выборки для обеспечения репрезентативности данных. Собранные данные являются основой для проведения дальнейших операций и вычислений.

После сбора информации, исследователь должен принять решение о необходимости группировки данных. Разбиение на группы зачастую определяет работоспособность контрольных карт. Здесь, с помощью уже проведенного анализа с применением причинно-следственной диаграммы можно установить факторы, по которым можно будет наиболее рационально сгруппировать данные. Следует учесть, что данные внутри одной группы должны обладать небольшой изменчивостью, в ином случае, данные могут быть ложноинтерпретированы. Также, если процесс делится с помощью стратифицирования на части, следует проанализировать каждую их частей в отдельности (пример: изготовление одинаковых деталей, разными работниками).

Изменение способа группирования, будет приводить к изменению факторов, которые образуют внутригрупповые вариации. Следовательно, необходимо изучить факторы, влияющие на изменение показателя, чтобы суметь применить правильную группировку.

4. Вычисление значений контрольной карты.

Контрольные карты Шухарта делятся на количественные и качественные (альтернативные) в зависимости от измеримости исследуемого показателя. Если значение показателя измеримо (температура, вес, размер, и др.) применяют карты значения показателя, размахов и двойные карты Шухарта. Напротив, если показатель не позволяет применять числовые измерения, используют типы карт, для альтернативного признака. Фактически, показатели, исследуемые по такому признаку, определяются как соответствующие или не соответствующие предъявляемым требованиям. Отсюда и использование карт для доли (числа) дефектов и числа соответствий (несоответствий) на единицу продукции.

Для любого типа карт Шухарта предполагается определение центральной и контрольных линий, где центральная линия (CL-control limit), фактически представляет собой среднее значение показателя, а контрольные границы (UCL-upper control limit; LCL-lower control limit) -- допустимые значения допуска.

На данном этапе исследователь должен вычислить значения CL, UCL, LCL.

5. Построение контрольной карты.

Итак, мы и подошли к наиболее интересному процессу - графическое отражение полученных данных. Итак, если данные заносились в компьютер, то с помощью среды программ Statistica или Excel, можно, быстро графически изобразить данные. Однако можно построить контрольную карту и, не имея специальных программ, тогда, по оси OY контрольных карт откладываем значения показателя качества, а по OX - моменты времени регистрации значений, в такой последовательности:

1) наносим на контрольную карту центральную линию (CL)
2) наносим границы (UCL; LCL)
3)отражаем, полученные в ходе исследования данные, путем нанесения соответствующего маркера в точку пересечения значения показателя и времени его регистрации. Рекомендуется использование разных типов маркеров для значений, находящихся внутри границ допуска и выходящих за эти границы.
6. Проверка стабильности и управляемости процесса.

Этот этап призван показать нам то, ради чего и проводились исследования - стабилен ли процесс. Под стабильностью (статистической управляемостью) понимают состояние, при котором гарантирована повторяемость параметров. Таким образом, процесс будет стабилен, только в том случае, если не происходят нижеперечисленные случаи.

Рассмотрим основные критерии нестабильности процесса:

1) Выход за контрольные границы
2) Серия - определенное число точек, неизменно оказывающееся по одну сторону от центральной линии -- (сверху)снизу.

Серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная. Кроме того, ситуацию следует рассматривать как ненормальную, если:

а) не менее 10 из 11точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
б) не менее 12 из 14точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
в) не менее 16 из 20точек оказываются по одну сторону от центральной линии.
3) тренд - непрерывно повышающаяся или понижающаяся кривая.
4) приближение к контрольным границам. Если 2 или 3 точки оказываются очень близки к контрольным границам, это свидетельствует о ненормальности распределения.
5) приближение к центральной линии. Если значения концентрируются около центральной линии, это может свидетельствовать о неверном выборе способа группировки, что делает размах слишком широким и приводит к смешиванию данных различным распределений.
6) периодичность. Когда, спустя, определенные равные промежутки времени, кривая идет то на «спад», то на «подъем».
7. Анализ контрольных карт.

Дальнейшие действия основываются на выводе о стабильности или нестабильности процесса. Если процесс не отвечает критериям стабильности, следует уменьшить влияние неслучайных факторов и, собрав новые данные, построить контрольную карту. Но, если процесс отвечает критериям стабильности, необходимо оценить возможности процесса. Чем меньше разброс параметров внутри границ допуска, тем выше значение показателя возможности процесса. Показатель отражает отношение ширины параметра и степень его разброса.

Прежде чем приступать к непосредственному построению контрольных карт, ознакомимся с основными этапами поставленной задачи. Итак, ввиду того, что разные авторы преследуют свои цели, описывая построение контрольных карт, ниже будет представлено оригинальное видение этапов построения контрольных карт Шухарта.

Алгоритм построения контрольных карт Шухарта:

I. Анализ процесса.

В первую очередь необходимо задаться вопросом о существующей проблеме, потому что, при отсутствии оных, проведение анализа не будет иметь смысла. Для большей наглядности, можно воспользоваться причинно-следственной диаграммой Исикавы (упоминалась выше, гл. 2). Для ее составления рекомендуется привлечение сотрудников из разных отделов и использование мозгового штурма. Проведя доскональный анализ проблемы, и выяснив факторы, на нее влияющие переходим ко второму этапу.

II. Выбор процесса.

Прояснив в предыдущем этапе влияющие на процесс факторы, нарисовав детальный скелет «рыбы», необходимо выбрать процесс, который будет подвержен дальнейшему исследованию. Этот этап очень важен, потому что, выбор неверных показателей сделает всю контрольную карту менее эффективной, ввиду исследования малозначительных показателей. На этом этапе стоит осознавать, что выбор соответственного процесса и показателя определяет исход всего исследования и затрат, связанного с ним.

Приведем некоторые примеры, возможных показателей:

Таблица 1. Применение контрольных кар в сервисных организациях

Источник Эванс Дж. Управление качеством: учебн. Пособие/Дж. Эванс.-М.: Юнити-Дана, 2007.

При этом, показатель следует выбирать, руководствуясь главной целью компании, а именно, удовлетворение потребностей покупателей. Когда выбран процесс и показатель, его характеризующий можно переходить к сбору данных.

III. Сбор данных.

Цель данного этапа - сбор данных о процессе. Для этого, необходимо спроектировать наиболее пригодный способ для сбора данных, выяснить, кто и в какое время будет проводить замеры. Если процесс не оснащен техническими средствами, позволяющими автоматизировать занесение и обработку данных, возможно применение одного из семи простых способов Исикавы - контрольных листков. Контрольные листки, фактически, представляют собой бланки, для регистрации исследуемого параметра. Их преимущество заключается в простоте использования и легкости обучения сотрудников. Если же на рабочем месте имеется компьютер, возможно занесение данных через соответствующие программные продукты.

После сбора информации, исследователь должен принять решение о необходимости группировки данных. Разбиение на группы зачастую определяет работоспособность контрольных карт. Здесь, с помощью уже проведенного анализа с применением причинно-следственной диаграммы можно установить факторы, по которым можно будет наиболее рационально сгруппировать данные. Следует учесть, что данные внутри одной группы должны обладать небольшой изменчивостью, в ином случае, данные могут быть ложно интерпретированы. Также, если процесс делится с помощью стратифицирования на части, следует проанализировать каждую их частей в отдельности (пример: изготовление одинаковых деталей, разными работниками).

IV. Вычисление значений контрольной карты.

Для любого типа карт Шухарта предполагается определение центральной и контрольных линий, где центральная линия (CL-control limit), фактически представляет собой среднее значение показателя, а контрольные границы (UCL-upper control limit; LCL-lower control limit) - допустимые значения допуска.

Значения верхней и нижней контрольных границ определяются по формулам для разных типов карт, как можно видеть из схемы в приложении 1. Для их вычисления, с целью замены громоздких формул, используют коэффициенты из специальных таблиц для построения контрольных карт, где значение коэффициента зависит от объема выборки (приложение 2). Если же объем выборки велик, то используют карты, дающие наиболее полную информацию.

На данном этапе исследователь должен вычислить значения CL, UCL, LCL.

V. Построение контрольной карты.

1. наносим на контрольную карту центральную линию (CL)

2. наносим границы (UCL; LCL)

3. отражаем, полученные в ходе исследования данные, путем нанесения соответствующего маркера в точку пересечения значения показателя и времени его регистрации. Рекомендуется использование разных типов маркеров для значений, находящихся внутри границ допуска и выходящих за эти границы.

4. в случае использования двойных карт, повторите пункты 1-3 для второй карты.

VI. Проверка стабильности и управляемости процесса.

Рассмотрим основные критерии нестабильности процесса:

1. Выход за контрольные границы

2. Серия - определенное число точек, неизменно оказывающееся по одну сторону от центральной линии - (сверху)снизу.

а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

3. тренд - непрерывно повышающаяся или понижающаяся кривая.

4. приближение к контрольным границам. Если 2 или 3 точки оказываются очень близки к контрольным границам, это свидетельствует о ненормальности распределения.

5. приближение к центральной линии. Если значения концентрируются около центральной линии, это может свидетельствовать о неверном выборе способа группировки, что делает размах слишком широким и приводит к смешиванию данных различным распределений.

6. периодичность. Когда, спустя, определенные равные промежутки времени, кривая идет то на «спад», то на «подъем».

VII. Анализ контрольных карт.

Дальнейшие действия основываются на выводе о стабильности или нестабильности процесса. Если процесс не отвечает критериям стабильности, следует уменьшить влияние неслучайных факторов и, собрав новые данные, построить контрольную карту. Но, если процесс отвечает критериям стабильности, необходимо оценить возможности процесса (Cp). Чем меньше разброс параметров внутри границ допуска, тем выше значение показателя возможности процесса. Показатель отражает отношение ширины параметра и степень его разброса. Круглов М.Г., Шишков Г.М. Менеджмент качества как он есть/М.Г. Круглов, Г.М. Шишков.- М.: Эксмо, 2006. Индекс возможности рассчитывается как, где можно вычислить как.

Если вычисленный показатель меньше 1, то исследователю нужно усовершенствовать процесс, либо остановить изготовление продукции, либо изменить требования к продукции. При значении индекса:

Cр<1 возможности процесса неприемлемы,

Cр=1 процесс находится на грани требуемых возможностей,

Cр>1 процесс удовлетворяет критерию возможности.

В случае отсутствия смещения относительно центральной линии Cp=Cpk , где. Два этих показателя используют всегда совместно, для определения статуса процесса, так, в машиностроении считается нормой, что означает, что вероятность несоответствия не превышает 0,00006.

Теперь, рассмотрев алгоритм построения контрольных карт, разберем конкретный пример.

Задание: Контролируется содержание хрома в стальных отливках. Проводят замеры в четырех плавках. В таблице 2 приведены данные по 15 подгруппам. Необходимо построить карту.

Решение: Поскольку уже заранее известно, какой тип карты необходимо построить, вычислим значения

номер подгруппы

Следующим шагом будет вычисление, где, в соответствии с вышеуказанной схемой, а. Теперь, имея, значения центральной линии, среднего значения показателя и среднего отклонения, найдем значения контрольных границ карт.

Где находится по таблице коэффициентов для вычислений линий контрольных карт и равно 0,729. Тогда UCL=0,880 , LCL=0,596.

Для значений нижние и верхние контрольные границы определяются по формулам:

где и находятся по таблице коэффициентов для вычислений линий контрольных карт и равны 0,000 и 2,282 соответственно. Тогда UCL=0,19*2,282=0,444 и LCL=0,19*0,000=0.

Построим контрольные карты для средних значений и размахов данной выборки, при помощи Excel:

Как мы можем удостовериться, контрольные карты не выявили неслучайные значения, выходы за контрольные границы, серии или тренды. Однако, график средних значений тяготеет к центральному положению, что может свидетельствовать как о неверно выбранных границах допуска, так и о ненормальности распределения и нестабильности процесса. Дабы удостоверится, вычислим индекс возможности процесса. , где можно вычислить как, по таблице коэффициентов, найдем значение, равное;

Так как, вычисленный индекс <1, что свидетельствует о неприемлемости возможностей процесса, его статистической неуправляемости и не стабильности. Необходимо провести усовершенствования процесса, установить контроль над его протеканием, с целью уменьшения влияния не случайных факторов.

Рассматриваемые факты

Среди инструментов для контроля качества одним из самых мощных для диагностики производственных процессов является контрольная карта Шуэрта для переменных. Обычно курс по статистическому контролю качества начинается с краткого введения, посвященного этой контрольной карте.

Одним из наших слушателей был технолог качества продукции на заводе, который ранее никогда не применял никакие статистические методы контроля качества. После прослушивания 2-х часовой лекции этот технолог для большего знакомства с контрольными картами создал экспериментальное приложение, использующее контрольную карту для одной операции в цехе.

Операция заключалась в подгоночной шлифовке отверстий для гидравлической системы самолетов. Требуемый диаметр отверстий определялся 0.4037 + 0.0013 дюйма. Результаты подгонки подвергаются затем проверке с помощью специального измерительного оборудования по принципу "годен - не годен". Эта проверка обычно производится спустя несколько дней после выпуска контролируемого образца. В целях минимизации ошибок проверочной операции производственный отдел стремился добиться как можно большего соответствия среднего значения диаметра изделий номинальной величине 0.4037 дюйма.

Для осуществления измерений с точностью до десятитысячных долей дюйма инспектор приобрел визуальный компаратор, который использовался для других целей. Примерно раз в час производилось измерение диаметра отверстий на пяти произведенных деталях. Для каждой выборки из пяти деталей вычислялись среднее и размах (разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке). Таблица 1 содержит полученные результаты.).

Номер выборки	Измерение каждой детали (по пять деталей в час)					Среднее	Размах
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	36 31 30 32 32 32 33 23 43 36 34 36 36 36 30 28 33 27 35 33	35 31 30 33 34 32 33 33 36 35 38 38 40 35 37 31 30 28 36 35	34 34 32 33 37 31 36 36 35 36 35 39 35 37 33 33 34 29 29 35	33 32 30 32 37 33 32 35 24 41 34 39 26 34 34 33 33 27 27 39	32 30 32 35 35 33 31 36 31 41 38 40 33 33 35 33 35 30 32 36	34.0 31.6 30.8 33.0 35.0 32.2 33.0 32.6 33.8 37.8 35.8 38.4 34.0 35.0 33.8 31.6 33.0 28.2 31.8 35.6	4 4 2 3 5 2 5 13 19 6 4 4 14 4 7 5 5 3 9 6
Всего						671.0	124

Таблица 1. Измерения диаметров отверстий
(Указаны значения отклонений в 0.0001 дюйма от величины 0.4000)

Две карты, не являющиеся контрольными картами

Если бы измерения были произведены до знакомства инспектора с методикой контрольных карт, вероятнее всего, были бы вычислены средние для каждой выборки, а размахи не были бы приняты во внимание.

На Рисунках 1 и 2 показаны два типа карт, которые не являются контрольными картами, хотя и дают информацию такого же рода. Эти карты могут быть полезными для инспектора, но они не осуществляют функции, присущие контрольным картам.

На Рисунке 1 показаны отдельные измерения, сгруппированные по выборкам. Также показаны номинальное значение и верхняя/нижняя граница доверительного интервала. Все измерения, кроме одного в 8-й выборке, лежат внутри доверительного интервала.

На Рисунке 2 показаны средние этих выборок. Карта такого типа дает лучшее представление о тренде, чем карта на Рисунке 1. Но без границ, устанавливаемых с помощью методики Шуэрта, она не может указать на выход процесса из-под контроля в статистическом понимании контроля .

Рис. 1. Диаметры отверстий: исходные измерения

Рис. 2. Диаметры отверстий: средние выборок

Необходимо отметить, что на Рисунке 2 показаны средние вместо отдельных значений, и было бы неверным указывать на этом рисунке те же самые границы доверительного интервала. Попадание в доверительный интервал может указываться только для отдельных наблюдений, а не для средних по выборкам. Выборочные средние часто попадают внутрь доверительного интервала даже в том случае, когда некоторые наблюдения лежат вне границ допуска. Это верно для 8-й выборки, среднее которой лежит близко к номинальному значению, несмотря на то, что одно наблюдение в этой выборке находится вне границ допуска. Следовательно, карта средних значений с указанными границами допуска вкладывает неверный смысл в утверждение о соблюдении процессом границ доверительного интервала.

Две контрольные карты

На Рисунке 3 показана контрольная -карта средних. Этот рисунок отличается от Рисунка 2 только указанием контрольных пределов и исключением линии, соединяющей все точки. На Рисунке 4 показана контрольная карта размаха .

Рис. 3. Диаметры отверстий: -карта

Рис. 4. Диаметры отверстий: -карта

На каждой из этих контрольных карт сплошная линия обозначает среднее значение. Общее среднее (т.е. среднее среднего) равно 33.6 (измеренное, как и данные в таблице Таблица 1, в отклонениях в 0.0001 дюйма от величины 0.4000). Это сумма всех средних, 671.0, деленная на число выборок, равное 20. Среднее размахов равно 6.2. Это сумма всех размахов, 124, деленная на число выборок 20.

На каждой карте также показаны две пунктирные линии, обозначенные как верхний контрольный предел и нижний контрольный предел . Расстояния от контрольных пределов до линии среднего значения зависит от размера выборки и среднего размаха .

На -карте (Рисунок 3) это расстояние равно 3.6 для обоих пределов. Верхний предел равен 37.2, что выше общего среднего 33.6 на 3.6, и нижний предел равен 30.0, что ниже общего среднего на 3.6.

На -карте (Рисунок 4) контрольные пределы находятся на разных расстояниях от линии среднего 6.2; верхний предел равен 13.1, а нижний равен 0.

Карты показывают потерю контроля

Три точки (выборки 10, 12 и 18) лежат вне контрольных пределов на карте средних.

Две точки (выборки 9 и 13) лежат вне контрольных пределов на карте размаха.

Это свидетельствует о том, что существуют неслучайные причины изменчивости в производственном процессе, т.е. такие факторы, воздействующие на качество продукции, которые должны быть выявлены и скорректированы. Конечно, ничего не может быть сделано с этими неслучайными причинами, так как контрольные пределы не установлены после 20-й точки. Контрольные карты на Рисунках 3 и 4 просто свидетельствуют о том, что существует возможность уменьшить изменчивость процесса.

Контрольные карты приносят пользу при применении построенных контрольных пределов к производимой продукции. Сигнал о необходимости поиска неслучайных причин разладки процесса в момент выхода точки за контрольные пределы дает возможность для своевременного выявления этих причин. Действия по устранению этих причин могут состоять не только в устранении текущих неполадок, но и в предупреждении их появления в будущем.

Указанная выше ситуация выхода из-под контроля будет очевидной для инспектора качества продукции, который составил подобную карту. Продолжение использования карты дает возможность установления неслучайных причин изменчивости среднего, в основном связанных с настройками машин, и неслучайных причин изменчивости размаха, обычно связанных с невнимательностью отдельного оператора.

Усилия по предупреждению повторений подобных ситуаций приводят к существенному повышению качества продукта.

Другие выводы из контрольных карт

Простота контрольных карт подтверждается тем фактом, что описанный бдительный технолог оказался способен выгодно использовать карты после прослушивания только 6-ти часовой лекции по статистическому контролю качества, из которых только два часа было посвящено построению контрольных карт и .

Этот технолог успешно применил карты для контроля процессов, т.е. выявления и устранения неслучайных причин изменчивости качества. Тем не менее, для него могли оказаться скрытыми некоторые выводы, которые возможно сделать на основе более профессионального анализа карт.

Эти выводы, несомненно, будут понятны тем, кто имеет дополнительные знания и опыт по этому вопросу:

Если есть возможность осуществлять контроль (в статистическом смысле), естественный допуск такого процесса был бы примерно равен + 0.0006 дюймов. Таким образом, при осуществлении статистического контроля будет несложно выдерживать заданные границы + 0.0013 дюймов.
Так как на практике среднее процесса оказалось несколько ниже номинала 0.4037 дюйма для минимизации износа измерительных приборов при 100% контроле датчиками по принципу "годен - не годен", возникает вопрос, на каком уровне следует центрировать процесс. Если может быть осуществлен статистический контроль, этот уровень не должен быть ниже, чем 0.4030 дюйма для гарантии того, чтобы практически все изделия находились внутри границ допуска. Фактически для наших наблюдений среднее равно 0.4034 дюйма. Это было бы несомненно, если бы процесс мог удовлетворять статистическому контролю. Но для процесса, выходящего из-под контроля, всегда существует опасность брака вне зависимости от уставноленного уровня.
Всякий раз, когда естественный допуск лежит внутри заданного допуска, внимание должно быть уделено целесообразности 100% контроля или замены его выборочным контролем с использованием контрольных карт. В этом случае пять измерений фактических размеров с заданными интервалами могут заменить 100% контроль датчиками по принципу "годен - не годен", за исключением случаев, когда контрольная карта показывает выход из-под контроля. Такая замена не была бы произведена до тех пор, пока контрольные карты, примененные к этому процессу, показывали бы попадание всех точек внутрь контрольных пределов. Если такая замена произведена, исчезнут мотивы для уменьшения износа датчиков, и может быть достигнут уровень 0.4037.

Некоторые комментарии к примеру

Так как менеджеры на производстве иногда изначально имеют не совсем точное представление о статистическом контроле качества, стоит сделать несколько пояснений для большего понимания предмета.

Неправильно полагают, что статистические методы могут применяться только для длительных периодов. Вследствие этого считается, что они не могут быть применимыми к новым операциям, которые длятся только несколько месяцев. Нужно отметить, что для полного понимания этого факта необходимо около 20 часов лекций. Так как в реальной действительности последние данные редко подходят для наиболее эффективного использования контрольных карт для переменных, обычно необходимо начинать поиск требуемых данных после решения об использовании этой методики. Время, необходимое для получения достаточной информации для принятия решения о необходимости каких-либо действий, зависит от длительности производства достаточного для соответствующей карты количества продукции.
Другим неверным утверждением является то, что эти методы непременно используют сложную математику. На самом деле они основаны на простой арифметике и доступны на самом нижнем уровне управления производства.
Распространено заблуждение, что эта методика считается настолько трудной для понимания, что она не может быть использована простым рабочим или контролирующим персоналом. Как уже отмечалось, нашему инспектору понадобилось только 2 часа инструктажа для хорошего понимания данной технологии. При этом не предполагалось, что 2 часа вполне достаточно для полного разъяснения контрольных карт для переменных; имелось в виду только то, что существенные особенности этой методологии могут быть объяснены за короткое время. Выше отмечалось также, что этот инспектор может не суметь на основе данных сделать некоторые выводы, которые, возможно, оказались бы для него полезными. Чем больше на предприятии несущих ответственность за организацию лиц, понимающих основы статистического контроля, и чем лучше они понимают его, тем больше возможностей для снижения издержек.
Также неверно считать, что эта методика находит хорошее применение только тогда, когда вы осознаете, что у вас имеются определенного рода нарушения. Верно то, что одной из причин осознания трудностей является забота о создании наиболее благоприятных возможностей для снижения издержек. На самом деле эта методика повышает возможность снижения издержек и в том случае, когда нет осведомленности о нарушениях. Подтверждением этому в нашем примере служит возможность замены выборочного контроля 100%-м контролем качественных характеристик. Инспектор предпочитает эту частную операцию в некоторой степени случайно для обеспечения возможности эксперимента с методиками.
Другое серьезное заблуждение заключается в утверждении, что эффективное использование методики статистического контроля качества может быть достигнуто только путем применения его в цехе.

В примере было отмечено, что данные, сохраненные инспектором по продукции , указывают на возможность снижения издержек контроля . Системы бюджетного контроля в промышленности обычно идут по пути выдачи кредита для снижения издержек цеху определенного инспектора, но не для снижения в других цехах. В этом частном случае, если принимается решение установить приемочный статистический контроль по количественным признакам на месте производства с использованием контрольных карт в производственном цехе для контроля процесса и для приемки, возникает вопрос о том, какой персонал - производственный или контролирующий - будет осуществлять измерения. Этот вопрос должен решаться на управленческом уровне как производства, так и контроля. Если, как это обычно бывает на практике, принимается решение о целесообразности проведения измерений производственным персоналом, внешне это приводит к повышению издержек в производственном цехе. Может показаться, что увеличились издержки, за которые нес ответственность инспектор по продукции и уменьшились издержки в месте, где - это вопрос бюджетного порядка - инспектор не получил кредит.

Очевидно, что без полного понимания высшим руководством, инспекторами по продукции и инспекторами по контролю того, как с помощью статистического контроля качества может быть достигнуто снижение издержек, рутинные операции системы бюджетного контроля могут фактически оказаться препятствием для сбережения средств.

Подготовлено по материалам http://www.statsoft.ru/

План:

10.1 Основы контрольных карт Шухарта

10.2 Типы контрольных карт Шухарта

10.1 Основы контрольных карт Шухарта

Задача статистического управления процессами - обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям. Главный статистический инструмент, используемый для этого, - контрольная карта. Метод контрольных карт помогает определить, действительно ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне или остается в этом состоянии, а затем поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших характеристик продукции или услуги посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию процессов.

Контрольные карты Шухарта (ККШ) являются основным инструментом статистического управления качеством. ККШ применяют для сравнения получаемой по выборкам информации о текущем состоянии процесса с контрольными границами, представляющими пределы собственной изменчивости (разброса) процесса. ККШ используют для оценки того, находятся или не находятся производственный процесс, процесс обслуживания или административного управления в статистически управляемом состоянии. Первоначально ККШ были разработаны для применения в промышленном производстве. В настоящее время их широко используют в сфере обслуживания и других областях.

Контрольная карта – это графический способ представления и сопоставления информации, основанный на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости.

Теория контрольных карт различает два вида изменчивости. Первый вид – изменчивость из-за «случайных (обычных величин), обусловленная бесчисленным набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю общей изменчивости, и не одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, сумма всех этих причин измерима и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и системы. Второй вид - реальные перемены в процессе. Они могут быть следствием некоторых определяемых причин, не присущих процессу внутренне, и могут быть устранены. Эти выявляемые причины рассматриваются как «неслучайные» или «особые» причины изменения. К ним могут быть отнесены поломка инструмента, недостаточная однородность материала, производственного или контрольного оборудования, квалификация персонала, невыполнение процедур и т. д.

Цель контрольных карт - обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причинами. При определении этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить.

Карта Шухарта требует данных, получаемых выборочно из процесса через примерно равные интервалы. Интервалы могут быть заданы либо по времени (например ежечасно), либо по количеству продукции (каждая партия). Обычно каждая подгруппа состоит из однотипных единиц продукции или услуг с одними и теми же контролируемыми показателями, и все подгруппы имеют равные объемы. Для каждой подгруппы определяют одну или несколько характеристик, таких как среднее арифметическое подгруппы и размах подгруппы R или выборочное стандартное отклонение S. Карта Шухарта - это график значений определенных характеристик подгрупп в зависимости от их номеров. Она имеет центральную линию (CL), соответствующую эталонному значению характеристики. При оценке того, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии, эталонным обычно служит среднее арифметическое рассматриваемых данных. При управлении процессом эталонным служит долговременное значение характеристики, установленное в технических условиях, или ее номинальное значение, основанное на предыдущей информации о процессе, или намеченное целевое значение характеристики продукции или услуги. Карта Щухарта имеет две статистические определяемые контрольные границы относительно центральной линии, которые называются верхней контрольной границей (UCL) и нижней контрольной границей (LCL) (рисунок 9).

Порядковый номер выборки

Рисунок 9 - Вид контрольной карты

Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии Зот центральной линии,где - генеральное стандартное отклонение используемой статистики. Изменчивость внутри подгрупп является мерой случайных вариаций. Для получения оценки вычисляют выборочное стандартное отклонение или умножают выборочный размах на соответствующий коэффициент. Эта мера не включает межгрупповых вариаций, а оценивает только изменчивость внутри подгрупп.

Границы ±3указывают, что около 99,7 % значений характеристики подгрупп попадут в этипределы при условии, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Другими словами, есть риск, равный 0,3 % (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен. Употребляется слово «приблизительно», поскольку отклонения от исходных предположений, таких как вид распределения данных, будут влиять на значения вероятности.

Некоторые консультанты предпочитают вместо множителя, равного 3, значение 3,09, чтобы обеспечить номинальное значение вероятности 0,2 % (в среднем два вводящих в заблуждение наблюдения на тысячу), но Шухарт выбрал число 3, чтобы не давать поводов к рассмотрению точных вероятностей. Аналогично некоторые консультанты применяют фактические значения вероятностей для карт, основанных на ненормальных распределениях, таких как карты размахов и долей несоответствий, и в этом случае в карте Шухарта также используют границы на расстоянии ± 3вместо вероятностных пределов, упрощая эмпирическую интерпретацию.

Вероятность того, что нарушение границ в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что при появлении точки вне границ следует предпринять определенные действия. Так как действие предпринимается именно в этой точке, то Зконтрольные границы иногданазываются «границами действий».

Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2.Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2а, может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ±2иногда называют «предупреждающими» .

При применении контрольных карт возможны два вида ошибок: первого и второго рода.

Ошибка первого рода возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выскакивает за контрольные границы случайно. В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку найти и устранить причину несуществующей проблемы.

Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс не управляем, а точки случайно оказываются внутри контрольных границ. В этом случае неверно заключают, что процесс статистически управляем и упускают возможность предупредить рост выхода несоответствующей продукции. Риск ошибки второго рода - функция трех факторов: ширины контрольных границ, степени неуправляемости и объема выборки. Их природа такова, что можно сделать лишь общее утверждение о величине ошибки.

Система карт Шухарта учитывает только ошибки первого рода, равные 0,3 % в пределах границ 3. Поскольку в общем случае непрактично делать полную оценку потерь от ошибки второго рода в конкретной ситуации, а удобно произвольно брать малый объем подгруппы (4 или 5 единиц), целесообразно использовать границы на расстоянии ± Зи сосредоточивать внимание в основном на управлении и улучшении качества самого процесса.

Если процесс статистически управляем, контрольные карты реализуют метод непрерывной статистической проверки нулевой гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным. Но поскольку значение конкретного отклонения характеристики процесса от цели, которое могло бы привлечь внимание, обычно нельзя определить заранее, как и риск ошибки второго рода, и объем выборки не рассчитывается для удовлетворения соответствующего уровня риска, то карту Шухарта не стоит рассматривать с точки зрения проверки гипотез. Шухарт подчеркивал именно эмпирическую полезность контрольных карт для установления отклонений от состоянии статистической управляемости, а не их вероятностную интерпретацию. Некоторые пользователи применяют кривые оперативных характеристик как средства для интерпретации проверок гипотез.

Когда наносимое значение выходит за любую из контрольных границ или серия значений проявляет необычные структуры, состояние статистической управляемости подвергается сомнению. В этом случае надо исследовать и обнаружить неслучайные (особые) причины, а процесс можно остановить или скорректировать. Как только особые причины найдены и исключены, процесс снова готов к продолжению работы. При возникновении ошибки первого рода можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что выход точки за границы представляет собой достаточно редкое случайное явление при нахождении процесса в статистически управляемом состоянии.

Если контрольную карту процесса строят впервые, то часто оказывается, что процесс статистически неуправляем. Контрольные границы, рассчитанные на основе данных такого процесса, будут иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести процесс в статистически управляемое состояние.